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高考数学必备:数学的分析思考方法总结

发表时间: 2019-01-17

函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题跟解决问题。方程思维,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混淆组),而后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解。有时,还需要函数与方程的彼此转化、接轨,达到解决问题的目的。

笛卡尔的方程思想是:实际问题→数学识题→代数问题→方程问题。宇宙世界,充斥着等式和不等式。咱们知道,哪里有等式,哪里就有方程;哪里有公式,哪里就有方程;求值问题是通过解方程来实现的……等等;不等式问题也与方程是近亲,密切相干。列方程、解方程和研讨方程的特征,都是应用方程思想时须要重点考虑的。

1、函数方程思想

函数描述了自然界中数目之间的关联,函数思想通过提出问题的数学特征,建立函数关系型的数学模型,从而进行研究。它体现了“接洽和变革”的辩证唯物主义观点。个别地,函数思维是构造函数从而应用函数的性质解题,经常利用的性质是:f(x)、f (x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等,恳求咱们熟练控制的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特点。在解决问题中,善于挖掘题目中的隐含前提,结构出函数解析式跟妙用函数的性质,是利用函数思惟的关键。对所给的问题观察、剖析、判断比较深入、充分、全面时,才华发生由此及彼的联系,构造出函数原型。另外,方程问题、不等式问题、凑集问题、数列问题和某些代数问题也可能转化为与其相关的函数问题,即用函数思想解答非函数问题。

数学思想,是指事实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中,经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与实际经由概括后产生的本质意识;基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的存在奠基性、总结性和最广泛的数学思想,它们含有传统数学思想的精华和古代数学思想的基本特色,并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养,数学的才干才会有一个大幅度的提高。把持数学思想,就是掌握数学的精髓。